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CAPÍTULO II
MARCO REFERENCIAL

Fundamentos Teóricos de la Educación Preescolar

Bases Legales

La educación preescolar está planteada en un marco legal que orienta el sistema escolar venezolano. La Constitución Nacional de Venezuela de 1961 contempla en el Artículo 80 la finalidad que tiene la educación en donde se enfatiza el "pleno desarrollo de la personalidad y la formación de ciudadanos aptos para la vida..." En este artículo está enmarcada la función que tiene la educación dentro del sistema educativo venezolano.
El propósito de la Educación Preescolar en el sistema educativo venezolano está expresado en el Art. 17 de la Ley Orgánica de Educación (1980) como a continuación se cita:
Art. 17.- La Educación Preescolar constituye la fase previa al nivel de educación básica, con el cual debe integrarse. Asistirá y protegerá al niño en su crecimiento y desarrollo y lo orientará en las experiencias socio-educativas propias de la edad, atenderá sus necesidades e intereses en las áreas de la actividad física, afectiva, de inteligencia, de voluntad, de moral, de ajuste social, de expresión de pensamiento y desarrollo de la creatividad, destrezas y habilidades básicas y le ofrecerá, como complemento del ambiente familiar, la asistencia pedagógica y social que requiera para su desarrollo integral.
El Reglamento General de la ley antes citada también establece que "el nivel de educación preescolar comprenderá la atención pedagógica integral prestada a través de estrategias pedagógicas escolarizadas" (Artículo 11). El sentido de la Educación Preescolar como subsistema escolarizado es entonces desarrollar las habilidades del pensamiento del individuo a través de procesos (también denominados operaciones) que promuevan su desarrollo integral con la finalidad de capacitarlo para poderse desempeñar de manera efectiva en su vida presente y futura dentro de la sociedad.
Otra fuente legal que conforma el marco referencial de este estudio, lo constituye la Convención sobre los Derechos del Niño (1989) aprobada en la Asamblea General de las Naciones Unidas. El Artículo 29 de la citada convención, expresa que "la educación del niño deberá estar encaminada a desarrollar la personalidad, las aptitudes y la capacidad mental y física hasta el máximo de sus potencialidades".
Los instrumentos legales antes mencionados constituyen el basamento legal en donde está contemplado el derecho que tienen todos los niños, específicamente en edad preescolar, de recibir una educación integral dentro del sistema educativo venezolano que propicie su inteligencia y pensamiento.

Bases Pedagógicas

Al nivel de la educación preescolar, le corresponde atender al niño en forma integral y adecuada a su desarrollo tomando en cuenta los aspectos físico, psicomotor, cognitivo, socioemocional y del lenguaje, así como también estar centrada en los intereses y necesidades del niño (Ministerio de Educación, s.f.). Es en este nivel propicia la estimulación de los aprendizajes básicos que le van a permitir al niño enfrentarse como ciudadano a una sociedad cambiante y exigente.
Entre las funciones que debe cumplir el docente de preescolar están las de proveer un ambiente de aprendizaje eficaz tomando en cuenta la naturaleza de quien aprende, fomentando en todo momento el aprendizaje activo, que el niño aprenda a través de su actividad, describiendo y resolviendo problemas reales, explorando su ambiente, curioseando y manipulando los objetos que le rodean.
Las bases pedagógicas en donde se sustenta la educación preescolar y en consecuencia la enseñanza de las operaciones del pensamiento, revisten carácter de importancia ya que permiten conocer y comprender las etapas del desarrollo del niño de este nivel.
De lo anteriormente expuesto se afirma que la educación preescolar debe tomar en cuenta el desarrollo evolutivo del niño, considerar las diferencias individuales, planificar actividades basadas en los intereses y necesidades del niño, considerarlo como un ser activo en la construcción del conocimiento y propiciar un ambiente para que se lleve a cabo el proceso de enseñanza y aprendizaje a través de múltiples y variadas actividades, en un horario flexible donde sea el niño precisamente el centro del proceso.
Es importante reafirmar que la función de la escuela no es sólamente la de transmisión de conocimientos, sino que debe crear las condiciones adecuadas para facilitar la construcción del conocimiento matemático, entre otros.
Las bases pedagógicas sobre las cuales se fundamenta la educación preescolar y por lo tanto sirven de marco a este estudio, tienen que ver con una concepción sistémica e interactiva en la cual el niño construye el conocimiento a través de su interacción con otros niños, con los adultos y con el entorno de su comunidad. El otro basamento consiste en una concepción pedagógica basada en el desarrollo integral del niño y en sus características, intereses y necesidades. Además, una pedagogía orientadora y flexible que no se convierta en una prescripción de tareas, y que se destaque por fomentar la comunicación y el desarrollo moral en la formación integral del niño (Ministerio de Educación, s.f.).

Bases Psicológicas

Los estudios sobre el desarrollo cognoscitivo ha demostrado en muchas oportunidades que el niño elabora por sí mismo las operaciones lógico-matemáticas. En el estudio realizado se consultaron fuentes bibliográficas referidas a la teoría cognoscitiva en donde están enmarcadas las operaciones del pensamiento lógico-matemático.
Las teorías de Jean Piaget se han aplicado ampliamente en la educación del niño. Estas teorías ofrecen métodos para determinar cuándo un niño está listo para adquirir determinado aprendizaje y cuáles son los procedimientos más idóneos para cierta edad. A medida que el ser humano se desarrolla, utiliza esquemas cada vez más complejos para organizar la información que recibe del mundo externo y que conformará su inteligencia y pensamiento.
Piaget reconoce tres tipos de conocimiento como son el conocimiento físico, el lógico-matemático y el social (Maldonado y Francia, 1996). "El conocimiento físico es el conocimiento que se adquiere a través de la interacción con los objetos " (p. 5). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se encuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.
El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes.
Los autores antes mencionados sostienen que el conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva" (op.cit., p. 6) ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos.
El conocimiento social es "un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social" (op. cit., p. 7). Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal.
De lo anteriormente descrito se concluye que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio (conocimiento físico) y comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento social), mejor será la estructuración del conocimiento lógico-matemático.
Puede decirse que las Teorías del Desarrollo del Piaget se refieren a la evolución del pensamiento en el niño a través de las distintas edades. En la Biblioteca Danae de la Psicología del Niño y del Adolescente (Volumen I), los autores mencionan que Piaget concibe al niño como un "organismo biológico activo que actúa cuando experimenta una necesidad" (p. 26). Esta estructura cognoscitiva del niño se desarrolla a medida que éste interactúa con el ambiente y ha sido representada a través de varios estadios que implican una complejidad creciente de las formas de pensamiento.
Los estudios de Piaget demuestran, además, que el desarrollo de la inteligencia se presenta a través de tres etapas, las cuales son la etapa de la inteligencia sensorio-motríz (de 0 a 2 años), la etapa de preparación y organización de la inteligencia operatoria concreta (de 2 a 11 años) y la etapa de la inteligencia operatoria formal (de 11 a 16 años). Entre 1 y 2 años se desarrolla el pensamiento simbólico y preconceptual con la aparición de la función simbólica y el lenguaje. Entre los 4 y 7 años se presenta el pensamiento intuitivo que conduce a la consolidación de la operación lógica y de 7 a 12 años se organizan las operaciones concretas (op.cit., p 24).
El presente estudio se ubica en la etapa de preparación y organización de la inteligencia operatoria ó periodo pre-operatorio. El periodo pre-operatorio (de 2 a 7 años) correspondiente al niño de preescolar se caracteriza por la descomposición del pensamiento en función de imágenes, símbolos y conceptos. El niño adquiere habilidad para representar mentalmente el mundo que lo rodea, ha adquirido la permanencia de los objetos, es decir, que los objetos existen aún cuando no sean percibidos por él. Piaget atribuye esta nueva capacidad de pensamiento lógico a una maduración creciente y a experiencias físicas y sociales las cuales proporcionan oportunidades para el equilibrio.
En el conocimiento lógico-matemático, el niño está constantemente creando relaciones entre los objetos. A partir de esas características físicas de los mismos, puede establecer semejanzas y diferencias o crear un ordenamiento entre ellos. Estas relaciones son las que sirven de base para la construcción del pensamiento lógico-matemático en el cual, según Piaget, están las funciones lógicas que sirven de base para la matemática como clasificación, seriación, noción de número y la representación gráfica, y las funciones infralógicas que se construyen lentamente como son la noción del espacio y el tiempo (Bustillo, 1996).
Según la autora antes mencionada, "la clasificación constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reunen por semejanza, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases" (op.cit., p. 72). Cuando el niño clasifica objetos dentro del aula, los organiza de acuerdo a sus semejanzas o diferencias, haciéndolos coincidir con sus aspectos cualitativos o cuantitativos, combinando grupos pequeños para hacer grupos grandes. Es la actividad en la que los niños se ven involucrados de manera natural en su mundo escolar y extraescolar.
Dentro de las propiedades de la operación de clasificación, se encuentran las nociones de comprensión y extensión de los objetos. La comprensión está dada por las relaciones de semejanzas y diferencias (aspectos cualitativos) y la extensión por los elementos con características comunes que pertenecen a una misma clase de objetos (aspectos cuantitativos).
Según las hipótesis y las experiencias de Piaget, el proceso de clasificación atraviesa por tres estadios: el primer estadio corresponde a la Colección Figural (aproximadamente 4 años), en donde el niño elige un elemento, luego toma otro que encuentra parecido al primero y lo coloca al lado, luego toma un tercero que se parece en algo al segundo y así sucesivamente, sin plan preestablecido ni intenciones de clasificar todos los elementos. Hay tres tipos de colecciones figurales: alineamiento, que se observa cuando el niño clasifica los objetos de manera lineal, comunmente horizontal. Objetos colectivos, son agrupaciones que realiza de manera horizontal o vertical que conforman una unidad. Objetos complejos, son agrupaciones igual a las anteriores pero formadas con elementos heterogéneos.
El segundo estadio constituye la Colección no figural, en la cual el niño empieza a formar pequeñas colecciones separadas en donde toma en cuenta las diferencias entre ellas y las separa. Este estadio a su vez se divide en dos subestadios, en el primero, el niño agrupa los objetos que tienen características comunes y en el segundo, ya el niño los distribuye haciendo subclases.
El tercer estadio se denomina la clase lógica o clasificación operatoria, en donde ya el niño ha logrado clasificar objetos por semejanzas, diferencias, pertenencia e inclusión.
La seriación "es una operación lógica que permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias ya sea en forma creciente o decreciente" (op.cit., p. 120).
En la operación de seriación, la teoría cognitiva expone la existencia de tres estadios. En el primer estadio, el niño puede alinear objetos por orden de tamaño, pero con pocas cantidades, de igual manera podrá construir torres de tacos de distinto tamaño pero lo hará a tanteo y descartará los elementos que no logre ubicar. Por ejemplo, cuando construye una torre e intercala tacos grandes y pequeños, se le caerá e irá probando la colocación de los mismos hasta que logre armarla.
En el segundo estadio, el niño construye series pero por el método de ensayo y error. Esto lo logra a través de ir probando el tamaño de cada uno de los objetos y posteriormente decide si va delante o detrás del anterior. El niño va construyendo la seriación a medida que va comparando los objetos que se le presentan, ya que en este estadio el niño comienza a establecer diferencias entre "más grande que" y "más pequeño que". Es en este estadio en donde se encuentra el niño el momento para comenzar a manejar la reversibilidad propia de la seriación (relaciones en sentido inverso) como son la seriación por orden creciente y decreciente.
De igual manera se inicia el proceso de transitividad, la cual supone establecer una relación de comparación entre un elemento de la serie con el que le sucede y del anterior con el siguiente, para poder llegar así a establecer la relación entre el primero y el último.
En el tercer estadio, el niño ordena objetos de manera creciente o decreciente de acuerdo a las características que se le presente, bien sea por color, tamaño, etc. En este estadio el niño utiliza el método operatorio, ya conoce los pasos para hacer una serie y la realiza de manera sistemática porque ha construido las dos propiedades fundamentales descritas en el estadio anterior como son la reversibilidad y transitividad. Cuando el niño está ubicado en este estadio lográ establecer relaciones de tamaño ("más grande que", "menos grande que") y además establecen relaciones inversas.
En cuanto a la noción de número se puede deducir que es el resultado de las operaciones de clasificación y seriación. Según Piaget, " el número es una estructura mental que construye cada niño mediante una aptitud natural para pensar" (citado en Maldonado y Francia, 1996, p. 39). El niño se inicia en la idea del número mucho antes de llegar a la escuela, cuando hace referencia a la idea de cantidad (mucho-poco-nada) y de orden (primero-segundo-último) en la vida cotidiana. Al contar, agrupar y comparar, el niño inicia el proceso de comprensión del número, el cual le permitirá la comprensión de las operaciones mátematicas de números.
Para que se pueda estructurar la noción de número en el niño de preescolar es importante que se construya la noción de conservación de número, la cual consiste en "sostener la equivalencia numérica de dos grupos de elementos, aún cuando no haya correspondencia visual uno a uno entre los elementos" (Bustillo, 1996, p.153).
En cuanto a la representación gráfica, se debe establecer primeramente la diferencia entre un significado (objeto representado) y un significante (palabra o dibujo que representa el significado) (Bustillo, 1996). En actividades de clasificación, el niño construye significados que representa gráficamente. Por ejemplo, realiza dibujos en donde representa objetos que posteriormente los relaciona con un número. En la seriación, cuando el niño está ubicado en el tercer estadio, el niño es capaz de establecer relaciones entre los objetos dibujados y el número que le corresponde.
Para adquirir la noción de número, el niño atraviesa por varias etapas. Al principio memoriza los números sin entender el significado del mismo, posteriormente va logrando la correspondencia uno a uno (inicialmente puede contar más rápido que señalar o a la inversa) hasta que logra establecer correctamente la relación.
La otra operación del pensamiento, la noción de espacio, la maneja el niño desde que inicia su desplazamiento al gatear, caminar, etc. Mediante estos desplazamientos el niño mantiene contacto con los objetos, lo cual le permite darse cuenta de las relaciones: arriba-abajo, cerca-lejos, derecha-izquierda.
Bustillo (1996) explica que "la construcción del espacio se refiere no sólo a la estructuración del espacio externo del niño, sino también a la organización de su esquema corporal y de las relaciones entre su propio cuerpo y el mundo exterior" (p. 44).
Lo anteriormente expuesto indica que el niño logra construir la noción del espacio a través de los desplazamientos que ejecuta en las áreas de aprendizaje y lugares del espacio exterior donde se le permite la expresión corporal y coordinaciones de movimiento.
La noción de tiempo como operación del pensamiento es adquirida por el niño a través de las actividades que va realizando en su vida cotidiana, como la hora de desayuno, el almuerzo, la cena, el día, la noche, etc. Estas actividades de rutina le van a permitir al niño ubicarse en el tiempo y poder establecer diferencias entre cada una de las actividades que realiza y en qué momento. El docente debe planificar actividades que le permitan al niño involucrarse en aspectos relacionados con el quehacer diario, participar en la planificación de la jornada diaria, relatar experiencias obtenidas en situaciones presentadas en juegos y actividades libres donde los niños utilicen los términos ayer, hoy y mañana, para ubicarlos en el tiempo.
En la adquisición de la noción del tiempo también, se debe incluir la medición, ya que el niño debe iniciarse en la planificación de actividades que tengan un tiempo establecido. Para ello, el docente debe incitar a los niños en el uso del reloj del aula de manera que puedan ajustar sus actividades al tiempo previsto para cada una de ellas.
La teoría cognoscitiva de Piaget se ha desarrollado mediante una serie de estudios que ubican a las operaciones del pensamiento como aspectos relevantes de la acción educativa para el desarrollo de la inteligencia en el niño de preescolar.

El Sistema Curricular

La sociedad le ha dado a la escuela la responsabilidad de formar a sus ciudadanos. Dentro de esta formación, la escuela debe atender las funciones de custodia, selección del papel social, doctrinaria y educativa (Universidad Nacional Abierta, 1981). La sociedad aspira que la escuela al desarrollar su función educativa propicie, entre otros aspectos lo relativo a las ciencias, las artes y el desarrollo de procesos y herramientas predominantemente de la lengua y de la matemática cuando se refiere al nivel preescolar. Así, por ejemplo, "las escuelas defienden gran parte de su existencia con el argumento de la enseñanza de ciertas habilidades especialmente las lingüísticas y las matemáticas" (op. cit., p.159).
A sabiendas que existen cuestionamientos acerca de si la escuela cumple o no con sus funciones en la realidad (Odreman Torres, 1998), este estudio se limitó a profundizar cómo la escuela, y específicamente el aula, propicia situaciones didácticas para el aprendizaje cognitivo de las operaciones del pensamiento en las diferentes áreas de su desarrollo evolutivo del niño, como son cognoscitiva, socioemocional, psicomotora, del lenguaje y física (Reglamento de la Ley Orgánica de Educación, Artículo 13).
Los expertos en curriculum de diferentes épocas han demostrado su preocupación en incluir estrategias pedagógicas que atiendan el desarrollo intelectual del estudiante. En la actualidad, Coll (citado por Chadwick, 1998) por ejemplo, sugiere que el curriculum debe tomar en cuenta la relación entre el estado de desarrollo operatorio y los conocimientos. Coll insiste en que la clave de la educación formal está en garantizar el aprendizaje significativo del estudiante y que su objetivo debe ser "aprender a pensar" y "aprender los procesos" del aprendizaje para saber resolver situaciones de la realidad.
Por otra parte, el aprendizaje cognitivo consiste en procesos a través de los cuales el niño conoce, aprende y piensa (Ministerio de Educación, s.f.) y por lo tanto dentro del sistema curricular de Educación Preescolar está establecida la enseñanza de las operaciones del pensamiento lógico-matemático como una vía mediante la cual el niño conformará su estructura intelectual.
La Nueva Reforma Curricular del sistema educativo venezolano está planteada para sus diferentes niveles. Es oportuno para el estudio destacar que dentro de esta reforma, la enseñanza de las operaciones lógico-matemáticas revisten carácter de importancia para el curriculum de Preescolar. "Está establecido que las habilidades en cuanto a la lectura y el dominio de las operaciones lógico-matemáticas básicas son el fundamento de un desarrollo intelectual posterior consistente" (Odreman Torres, 1998, Parte I).
La formación de un individuo culto que sepa apreciar el valor que tiene el conocimiento como propósito de la educación preescolar, plantea algunas consideraciones en torno a cómo se va a administrar en la práctica las situaciones de enseñanza-aprendizaje, así como también el rol que desempenará el niño y el docente en estas situaciones.
El sistema curricular de la educación preescolar integra supuestos legales, pedagógicos, psicológicos, sociales y culturales, y por ende está basado en los principios de libertad, igualdad y respeto, entre otros. Estos principios proponen, en consecuencia, una educación preescolar cuyo eje central es el niño, quien decide acerca de las actividades que desea desarrollar para el logro de su aprendizaje. En este sentido, el niño es formado y educado dentro del aula en actividades que selecciona y realiza de acuerdo a sus necesidades e intereses. "El maestro ha de dar una importancia central al niño que tiene frente a él y ha de orientar su trabajo de acuerdo a las características de ese niño" (Ministerio de Educación, s.f., p. 13).
Por otra parte, el rol del docente en la educación preescolar consiste en promover el aprendizaje del conocimiento a través de actividades que el niño desarrolla. El docente considera los objetivos que corresponden a las diferentes áreas de aprendizaje de la educación preescolar y organiza para cada una de ellas actividades que promuevan los aprendizajes contenidos en dichos objetivos durante la jornada diaria. Previa organización de las actividades en función del conocimiento a aprender por el niño, es éste quien decide su plan de actividades.
En el plan elaborado, el niño expresa oralmente sus intereses, la escogencia de las actividades, la selección de los materiales a utilizar, la aceptación de limitaciones que se puedan presentar en algunas actividades y la propuesta de posibles soluciones planteadas por él mismo. El docente tiene la responsabilidad de guiar la ejecución del plan de trabajo individual que cada niño ha decidido. Por ejemplo, el docente determina a través de una actividad anterior que algunos niños no reconocen las figuras del círculo y el cuadrado. El docente puede establecer para una sesión posterior el aprendizaje de este conocimiento. Para ello propicia en el aula la reunión de grupo en la cual se expresen las posibilidades de trabajo en las diversas áreas para que cada niño desarrolle el conocimiento referente a estas figuras a través de las actividades que seleccione.
La jornada diaria en el aula de preescolar, se desarrolla atendiendo las siguientes áreas: (a) animales y plantas, (b) agua y arena, (c) arte, (d) dramatización, (e) carpintería, (f) música, (g) juegos tranquilos, y (h) biblioteca.
Para desarrollar la jornada diaria, el docente debe guiar la organización de las tareas tomando en cuenta los siguientes períodos: (a) planificación del niño, (b) trabajo libre en las áreas, (c) orden y limpieza, (d) intercambio y recuento, (e) merienda, (f) actividades libres en el espacio exterior (dentro de la institución), (g) paseos y visitas, y (h) actividades colectivas o grupos grandes.
Durante la jornada diaria están presentes actividades que responden a las áreas establecidas en el sistema curricular de educación preescolar. En estas áreas están representadas las operaciones del pensamiento lógico matemático: clasificación, seriación, concepto de número, la representación, conocimiento del espacio y comprensión del tiempo.
A continuación se describe desde el punto de vista curricular cómo están presentes las operaciones del pensamiento enunciadas en el párrafo anterior.
En relación con la operación del pensamiento lógico-matemático denominada clasificación, el proceso de aprendizaje consiste en aprender qué grupos de objetos pueden ser definidos de acuerdo a una o más condiciones o cualidades. Por ejemplo, clasificar objetos presentes en el ambiente por color, significa hacer subgrupos de objetos que tienen la misma cualidad establecida.
La operación de seriación en el ámbito curricular del preescolar consiste en ordenar objetos con características similares siguiendo un patrón. Por ejemplo ordenar de mayor a menor. En el curso de la maduración progresiva desde el punto de vista psicológico, la seriación que supone orden, es una operación importante para comprender la noción de concepto de número. Como ejemplo se tiene al niño que ordena de mayor a menor las tiras de papel cuando el docente se las da de manera desordenada, porque tiene la noción de seriación.
El concepto de número como operación del pensamiento, se basa en el conocimiento de aceptar que el número es una propiedad de los conjuntos. En el proceso evolutivo del niño, el concepto de número se desarrolla una vez que ha adquirido las operaciones de clasificación y seriación.
El concepto de número en el niño de preescolar trasciende al enseñar que un mismo símbolo puede representar varias cosas, así como que símbolos diferentes pueden representar una misma cosa. Por ejemplo, el símbolo 3 representa la propiedad de los conjuntos que tienen tres elementos, así como también es válido usar el término "tres" para representar la misma propiedad. En el sistema curricular, adquirir el concepto de número es importante para la educación preescolar del niño en pro del desarrollo de su pensamiento formal.
Por varias décadas, las ideas de Piaget han estado presentes en los sistemas curriculares. Por ejemplo, Castelnuovo (1985) señala que "Piaget demuestra con investigaciones psicológicas que la construcción del número por parte del niño no puede hacerse si antes no se han asimilado ciertas leyes" (p.125).
La representación como operación del pensamiento, consiste en formar una imagen interior del mundo exterior. La representación tiene que ver con el principio de conservación que presentó Piaget, en el cual los objetivos existen a pesar que no los vea en un momento dado, ni pueda actuar sobre ellos. El niño de preescolar puede ejercitar la operación de representación a través de la imitación diferida (imitación de un acto de suposición), representación a nivel de serial (reconocimiento del objeto por alguna de sus partes), representación a nivel simbólico (reconocimiento de modelos bidimensionales a través del dibujo) y la representación a nivel de signos ("representación arbitraria compartidas por la sociedad a través de la palabra, número o gráfico") (op. cit., p. 34). Estos aspectos planteados por Castelnuovo, son tomados en cuenta en los planteamientos curriculares de la educación preescolar.
El conocimiento del espacio es otro aprendizaje de tipo lógico que tiene que ver con las nociones, relaciones y estructuras que el niño puede construir entre los objetos que le rodean. El niño de preescolar realiza actividades que le permiten progresar en un conocimiento del espacio a partir del conocimiento en el plano.
La comprensión del tiempo es otra de las operaciones del pensamiento que establece el sistema curricular para la educación preescolar y que está muy relacionada con el conocimiento físico y social del niño. Cuando el niño construye sucesos, debe atender a una secuencia lógica y cronológica de los eventos. Para ello el docente insistirá en que explique de manera secuencial qué sucedió primero, qué sucedió después y así sucesivamente. La comprensión del tiempo significa además de la "reconstrucción secuencial y cronológica del tiempo", la "comprensión de las unidades convencionales del mismo. Por ejemplo: semana, mes, hora, etc. En esta fase, el niño ya comienza a mostrar una visión objetiva del tiempo" (Ministerio de Educación, s.f., p. 33).
Desde el punto de vista del concepto y de los procedimientos, se ha evidenciado una completa concordancia del sistema curricular para aprender y enseñar las operaciones del pensamiento en la educación preescolar y los principios psicológicos y pedagógicos fundamentados en la teoría cognoscitiva de Piaget.
Como se ha expuesto en secciones anteriores, este estudio se fundamenta en los principios y conceptos de la teoría de Piaget, como una de las teorías cognitivas que explican los procesos intelectuales del aprendizaje en cuanto a las operaciones lógico-matemáticas. De manera precisa, esta teoría aporta al estudio cuando "se refiere a la evolución del pensamiento en el niño, a través de las distintas edades y hasta la adolescencia". También "se trata de una teoría interdisciplinaria que comprende, además de los elementos psicológicos, componentes que pertenecen a la biología, sociología, lingüística, lógica y epistemología" (Biblioteca Danae de la Psicología del Niño y del Adolescente, 1995, p. 24)
El estudio considera la propuesta de Piaget en el aprendizaje de las operaciones del pensamiento cuando señala que es necesario que se sepa cómo ocurre también el desarrollo de las estructuras lógico-matemáticas fuera de la escuela, porque considera que la escuela no es el único ambiente responsable del desarrollo intelectual del sujeto. Sin embargo, es oportuno hacer notar que la investigación planteada en este trabajo se enfoca principalmente hacia el aprendizaje del niño en el aula de preescolar sin desconocer que las operaciones del pensamiento se desarrollan en otros escenarios distintos al aula.

Constructivismo en la Enseñanza

Otra de las teorías sobre las cuales se fundamenta este estudio es la teoría constructivista, predominante en las investigaciones de la década de los noventa.
En la actualidad, la teoría constructivista ha generado un movimiento intelectual de explicaciones científicas a las situaciones de aprendizaje del estudiante. En palabras de Chadwick (1998), el constructivismo "es una forma o tal vez una extensión del boom cognoscitiva, y que se puede allí buscar lineamientos que ayuden a entender más el enfoque".
El constructivismo que retoma las ideas de Piaget a partir de la concepción del aprendiz como un participante activo de su proceso, surge ante el rechazo del enfoque tradicional de "educación bancaria" que se desarrollara por varias décadas en la educación. El aprendizaje activo no ha sido fácil de interpretar en la vida práctica del aula. Al respecto, y en opinión de Brenson (1996) los resultados de este aprendizaje no han sido los esperados.
Mientras estos nuevos modelos gozaron de mucho éxito en varios países del mundo, tanto con niños como con adultos, la gran mayoría de ellos fracasaron en nuestro medio, debido, en nuestra opinión, a una inadecuada contextualización de ellos a la cultura, a la subcultura, a la etapa de evolución psicosocial individual y/o al nivel motivacional (Brenson, 1996).
El enfoque constructivista plantea que el individuo es una construcción propia que se va generando a través de la interacción entre su disposición interna y el ambiente que lo rodea. Para este enfoque, el aprendizaje por lo tanto no es sólo cuestión de transmisión, internalización y acumulación de conocimientos, como han explicado diversas teorías de aprendizaje. Más bien, el aprendizaje para el constructivismo es un proceso activo que parte del estudiante al construir su conocimiento sobre la base de su experiencia y de la información que recibe. Dentro del marco amplio de investigaciones realizadas en supuestos constructivistas, Brenson (1996) expone experiencias con metodologías de enseñanza a diferentes niveles del sistema educativo que incluyen procesos como "descubrir", "ensayar", "vivenciar", "reflexionar", "integrar" y "visualizar".
Desde la teoría constructivista aplicada a la educación, el aprendizaje es un proceso interactivo y constructivo. Esto significa por una parte, que el aprendizaje es el logro de los conocimientos y no sólo su adquisición; por otra parte, en el aprendizaje está implicada la negociación como evaluación, rectificación, contrastación de un aprendizaje construido mediante la interacción.
Es por ello que interacción constructiva denotaría un proceso en el cual a partir de la participación de los sujetos y de la negociación dada entre ellos, se logra construir conocimientos. Por ende, es un proceso que promociona e incita a la búsqueda, la creatividad, la duda y la deliberación (Esté, p. 85).
El nuevo paradigma de enseñanza declarado en la Reforma Curricular propicia la búsqueda de experiencias e investigaciones realizadas en el marco de las teorías cognitivas y específicamente constructivistas para dar sentido teórico al propósito de describir cómo se apropia el niño de preescolar de las operaciones del pensamiento, así como para descubrir cómo las construye y aplica en las situaciones que confronta en su entorno.

La Enseñanza de la Matemática

La relevancia que tienen los procesos de pensamiento lógico-matemático se puso de manifiesto en la historia de la educación a través de las investigaciones de Piaget, como ya se ha expuesto antes en este trabajo. En 1991, Carraher y Schlieman en su obra En la vida diez, en la escuela cero, reconocen que "Piaget fue, entre los estudiosos de la Psicología, quien más contribuyó para que se llegara a reconocer que la lógica y las matemáticas pueden ser tratadas como formas de organización de la actividad intelectual humana" (p. 14). Los investigadores antes citados, Carraher y otros, muestran cómo el ciudadano aprende y desarrolla matemática mediante actividades fuera del aula.
Son muchos los autores que han definido a la matemática como una ciencia formal. Otros, señalan que más que eso, la matemática es una forma de actividad humana. En esta concepción se inscribe este estudio, porque para cumplir con el propósito de la educación matemática, "la enseñanza de la matemática debiera partir de lo concreto para tomar las ideas generales y conducir al alumno a la abstracción" (Castelnuovo, p.64). En este sentido, el aprendizaje de la matemática que se genera dentro del aula, es un momento de interacción entre las matemáticas organizadas (saber matemático formal) y la matemática como actividad entre los sujetos, es decir cómo aprende el estudiante. El niño de preescolar aprende conocimientos matemáticos a través de su interacción con sus compañeros y los objetos que le rodean. Las actividades del aula de preescolar, por más sencillas que parezcan ser, contribuyen en la formación de un pensamiento lógico-matemático en el cual el niño progresa en nociones de clasificación, seriación, concepto de número, representación, conocimiento del espacio y comprensión del tiempo.
La matemática como actividad humana, permiten al sujeto organizar los objetos y los acontencimientos de su mundo. A través de ellas se pueden establecer relaciones, clasificar, seriar, contar, medir, ordenar. Estos procesos los aplica diariamente el niño cuando selecciona sus juguetes, los cuenta, los organiza. A través de estas interacciones, el niño de preescolar aprende las operaciones lógico-matemáticas del pensamiento que el curriculum establece como prioridad cognitiva del nivel.
Este estudio supone la concepción de Piaget que para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática se deben tomar en cuenta las diferencias que existen en el pensamiento del niño a diferentes niveles de edad. Es indispensable que el docente conozca la naturaleza del desarrollo del pensamiento del niño, desde la actividad sensoriomotora y operaciones concretas hasta el pensamiento abstracto. El docente necesita conocer, además, el nivel de pensamiento en el cual está funcionando cada niño. Para ello debe observar constantemente cada uno de ellos cuando esté en situaciones en donde tenga que hacer uso de conceptos físicos y lógicos, por ejemplo clasificaciones, seriaciones, representaciones, etc.
La enseñanza, en este estudio, al igual que Piaget, considera que debe estar estrechamente ligada a la realidad del niño, partiendo de sus propios intereses, por cuanto su construcción de los conceptos no los realiza solo, sino en relación con el mundo que lo rodea.
La investigación en la educación matemática se ha visto enriquecida por una tendencia investigativa que data de la década de los ochenta identificada como Etnomatemática. La Etnomatemática como perspectiva actual de investigación sobre los procesos culturales de la enseñanza de las matemáticas, ayuda a interpretar los aprendizajes que ocurren dentro del aula de preescolar y que serán observados a través del trabajo de campo desarrollado en esta investigación (Casey, 1998).
La Etnomatemática, basada en supuestos antropológicos que señalan a las actividades del ser humano como intercambios socioculturales que responden al mismo tiempo a la sociedad a la cual pertenecen los individuos, permitió abordar metodológicamente el problema planteado. El quehacer matemático desde su origen a través de la construcción de aprendizaje primitivos como contar, numerar, obedeció a necesidades socioculturales del ser humano. Este estudio concibe, de manera semejante a los etnomatemáticos, que así como las generaciones humanas anteriores construyeron los conceptos matemáticos, el individuo de la actualidad desarrolla procesos de aprendizaje para construir su estructura intelectual matemática.

Definición de Términos

Para responder a un criterio único en el uso de los conceptos sobre operaciones del pensamiento, se considera necesario basar el estudio en la obra de Maldonado y Francia (1996) para la definición de los siguientes términos:
1. Clasificación: "Al clasificar el niño organiza el mundo que lo circunda ordenando los objetos de acuerdo a sus semejanzas y diferencias" (Maldonado y Francia, 1996, p. 33).
2. Seriación: "Es la ordenación sistemática de las diferencias de un conjunto de elementos, de acuerdo a una o más propiedades, tales como tamaño, peso, grosor o superficie (Maldonado y Francia, 1996, p. 35).
3. Concepto de número: "Al contar, igualar, agrupar y comparar, el niño de preescolar inicia el proceso de comprensión de la noción de número, la cual permite la comprensión de operaciones matemáticas que transforman y combinan los números (Maldonado y Francia, 1996, p. 58).
4. Representaciones: "Las representaciones no verbales, las imágenes mentales, dominan el pensar del niño de preescolar" (Maldonado y Francia, 1996, p. 74).
5. Conocimiento del espacio: "El espacio no es un lugar deshabitado e ilimitado del que se toma conciencia independientemente de lo que encontramos en el espacio del niño, su casa, su clase y su escuela sólo existen por la trama de relaciones, contrastes, líneas de sombra y luz que lo animan" (Maldonado y Francia, 1996, p. 71).
6. Comprensión del tiempo: "El niño preescolar concibe al tiempo desde la construcción individual de un progresivo percatarse. Al percibir que el tiempo es un continuo, puede tener acceso al pasado y reconstruir mentalmente los sucesos y experiencias" (Maldonado y Francia, 1996, p. 73).

 

 
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